Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Метод контрольных объемов

Булгаков Хабаровский метод контрольных объемов технический университет, О РАЗНОСТНЫХ СХЕМАХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА, ОСНОВАННЫХ НА МЕТОДЕ КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА Аннотация. Метод контрольных объемов статье приводится анализ семейства разностных схем численного расчета двумерных отрывных турбулентных течений и теплопереноса. Исследование разностных схем МКО на примере одномерной задачи конвекции и диффузии Конвекция и градиентный перенос диффузия в сплошной среде скалярной величины, например, температуры, описывается законом сохранения рассматриваемой величины и уравнением неразрывности, которые для одномерного случая и отсутствия объемного теплового источника имеют метод контрольных объемов 1 2 где — плотность и скорость одномерного движения сплошной среды; — коэффициент градиентного переноса рассматриваемой величины. Из уравнения 2 следует, что. Рассмотрим область и случай. Тогда уравнение 1 можно записать метод контрольных объемов виде: 3 Рассмотрим для уравнения 1. Краевая задача 5 имеет решение: или в переменных имеем: 6 Рассмотрим на отрезке разностную сеткучасть которой показана на рис. Схема одномерной разностной сетки на отрезке В узлах определена сеточная функцияа узлы находятся на гранях контрольного объема, содержащего узел. Проинтегрируем уравнение 1 по контрольному объемув результате получим: 7 Используем точное решение 6 рассматриваемой краевой задачи в качестве профиля между узлами сетки метод контрольных объемов вычисления потоков на гранях контрольного объема. На отрезке имеем: где — сеточное число Пекле. На отрезке соответственно метод контрольных объемовгде — сеточное число Пекле. Откуда для потоков через метод контрольных объемов контрольного объема можем записать: 8 9 Наряду с величинойхарактеризующей интенсивность конвекции, введем ещеявляющуюся диффузионной метод контрольных объемов. Тогда на равномерной сетке сеточное число Пекле. Продолжим анализ формул для потоков через грани контрольного объема. Исходя из выражений 8, 9учитывая, что и метод контрольных объемов зависимости: 14 15 можем записать: 16 17 Зависимости 14, 15 обладают следующими свойствами. Зависимость является зеркальным отражением зависимости относительно оси абсцисс. Характер зависимостей показан на рис. Зависимость метод контрольных объемов А и В от величины аргумента Из выписанных свойств зависимостей имеем для : Для очевидно имеем:. Поэтому для можем записать: 18 где оператором обозначен. Метод контрольных объемов при имеем: 19 Отметим, что в дальнейшем, если не будет оговорено, под числом будем понимать сеточное число Пекле. Формулы 18, 19 позволяют описать функции при функцией определенной только на интервалет. Патанкаром предложена следующая степенная аппроксимация кривой 1 зависимости : 20 На рис. Как видно из рисунка зависимость 20 хорошо аппроксимирует исходную зависимость 14. Недостатком формулы 20 является то обстоятельство, что для расчета каждого значения требуется выполнение 5 операций. В тоже время очевидно, что аппроксимация 20 является не единственно возможной. Простейший вариант аппроксимации формулы 14 может быть следующий: 21 На рис. Можно рассмотреть семейство разностных схем, основанных на зависимостях: 22 гдеа подбирается для каждого. В частности, на рис. Как следует из сравнения кривых 1, 4, предложенная зависимость 23 неплохо аппроксимирует формулу 14 и может быть использована для построения более экономичной разностной схемы. Вернемся к разностной схеме 13. Продолжим рассмотрение случая равномерной сеткикоэффициент диффузиивыполняется уравнение неразрывности. Тогда для коэффициентов разностной схемы 10, 11, 12´ имеем:А разностную схему 13 можно записать в форме: 25 где коэффициенты: 26 27 зависят только от сеточного числа Пекле. Для анализа различных разностных схем Метод контрольных объемов в основу которых положены различные рассмотренные выше зависимости рассмотрим результаты расчетов коэффициентовкоторые являются весовыми коэффициентами. Как следует из сравнения кривых 2-5 с кривыми 1 даже простая схема с линейным законом 21 дает физически реальные результаты. На рис 5 показаны расхождения коэффициентов разностной схемы 25 посчитанные для экспоненциальной схемы 28 и для законов 20, 21, 23, 24аппроксимирующих экспоненциальную схему. Кривая 1 — соответствует закону 20кривая 2 —закону 233 —закону 244 — линейному закону 21. Распределение дисперсии коэффициентов разностной схемы от параметра Максимальное отклонение коэффициентов и для схемы с линейным законом 21от соответствующих коэффициентов экспоненциальной схемы менее 9% при. Схемы с законом 23 и показательным законом 24 практически не уступают схеме со степенным законом 20 Патанкара. Для сравнения рассмотренного семейства одномерных схем МКО рассмотрим результаты численного решения модельной краевой задачи 3-4имеющей аналитическое решение 6используя разностные схемы 28, 20, 21, 22´, 24 при различных числах Пекле задачи. Для всех схем использовалась равномерная сетка с шагомтак что метод контрольных объемов число Пекле. Здесь метод контрольных объемов представлено время счета задачи по рассматриваемым разностным схемам. Поэтому если рассматривать схемы как многократно используемый элемент решения более сложных задач см. Отметим, что для погрешности схем 20-24 DL2 E, RMS, RDE между собой сближаются, что подтверждает табл. На этом рисунке показан контрольный объем, содержащий узел. Схема двумерной разностной сетки. Проинтегрируем уравнения 31, 32 по контрольному объемугде. В результате интегрирования уравнения 31 по контрольному объему получаем: 33 Аналогично интегрируя уравнение неразрывности, имеем: 34 где - массовые расходы потока через метод контрольных объемов контрольного объема, т. Как показал Патанкар для устойчивого счета необходимо, чтобы. Выводы Проведен анализ семейства разностных схем численного расчета двумерных отрывных течений и теплопереноса. На первом этапе исследований рассмотрены разностные схемы метода контрольного объема на примере одномерной стационарной задачи конвекции и диффузии, затем, полученные результаты использованы при построении разностных схем метода контрольного объема для двумерных турбулентных течений и теплообмена. Предложенные схемы могут быть использованы для численного расчета тепломассопереноса в химических реакторах, двигателях внутреннего сгорания, парогенераторах и т. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Численное исследование турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. Вычислительные методы в динамике жидкостей.



copyright © yuruslugi39.ru